Un artículo para comprender la compensación de curvatura del creador de mercado de función constante (CFMM) de DeFi (1)

(Obviamente, es difícil para la gente escuchar la forma de un tambor (Marc Kac, 1966), ¿qué pasa con CFMM?)

El auge de Uniswap en 2019 es un punto de inflexión para las transacciones de DeFi. La simplicidad, la eficiencia del gas y el rendimiento de Uniswap lo convirtieron rápidamente en el lugar principal para las transacciones en cadena. Y Curve, lanzado a principios de este año, demostró que incluso pequeños cambios en el diseño de un creador de mercado de función constante (CFMM) pueden mejorar drásticamente la eficiencia y el rendimiento del capital. En particular, Curve es pionera en curvas localmente más suaves, que proporcionan un menor deslizamiento para las transacciones entre monedas estables. Este ajuste le permite a Curve capturar un volumen comercial significativo mientras supera de manera rutinaria los intercambios centralizados existentes y los intercambios OTC. Debido al éxito de Curve, la curvatura se reconoce cada vez más como una parte integral del espacio de diseño de CFMM. Sin embargo, el impacto exacto de la elección de la curvatura en el comportamiento del mercado no se ha estudiado a fondo.

En esta serie de artículos, comenzamos a presentar el concepto de formas de curvatura CFMM. Discutimos el impacto de la elección de la curvatura en el precio de equilibrio, la estabilidad, los rendimientos del proveedor de liquidez (LP) y la microestructura del mercado. Las opiniones de estos artículos provienen de nuestro próximo artículo "¿Cuándo se mueve la cola del perro?" Curvatura y creación de mercado". Publicaremos este documento al mismo tiempo que el tercer artículo de esta serie.

En el primer artículo, proporcionaremos una definición de curvatura y analizaremos su impacto en la liquidez y la estabilidad de precios.

El verano de 2020 cambió la cara de CFMM. En gran parte debido al impacto de las actividades de agricultura de rendimiento, el mercado CFMM se está convirtiendo cada vez más en el mercado más líquido para varios pares de activos. Esto requiere un nuevo marco analítico para estudiar estos mercados. Encontramos que la curvatura proporciona el eslabón perdido para estudiar los mercados dominados por CFMM. Cuando CFMM se convierta en el centro de negociación más líquido, la mayoría de los demás centros de negociación se ajustarán de acuerdo con el precio de CFMM. El primer paso en nuestro marco es comprender cómo interactúan entre sí los lugares con movilidad limitada.

Supongamos que hay dos lugares de negociación que pueden negociar un par de activos determinado. Y uno de los lugares de negociación es más líquido que el otro. Entonces, ¿cómo modelamos las diferencias en la movilidad? Un ejercicio simple es observar el impacto de las operaciones de un tamaño fijo, si las operaciones del mismo tamaño dan como resultado un cambio de precio mayor en un mercado que en otro, podemos decir aproximadamente que "el primero es menos líquido". En el caso de los CFMM, este modelo simple es sorprendentemente descriptivo. CFMM implementa una curva específica para cada par de activos, lo que nos permite describir con precisión el impacto de una operación determinada, que es de donde proviene la curvatura. De manera informal, la curvatura describe el cambio absoluto en el precio informado por un CFMM después de una pequeña operación. En igualdad de condiciones, un CFMM con una mayor cantidad de fondos almacenados exhibirá una curvatura más baja. Sin embargo, para un valor dado de fondos almacenados, algunos CFMM tienen una curvatura más baja que otros. Al comparar Uniswap y Curve, podemos ver la diferencia. Comenzando desde el punto donde la cantidad de almacenamiento es igual, se puede ver en la figura a continuación que Uniswap tiene una curvatura más alta que Curve en el punto x = y = 5.

Como hemos visto, la curvatura proporciona un modelo elegante para la liquidez de un mercado dado. Cuanto menor sea la curvatura del mercado, menor será el impacto en el precio de una determinada transacción.

La mayoría de los modelos CFMM asumen un CFMM con liquidez limitada y un mercado de "referencia" con liquidez ilimitada. Estos modelos sugieren que, en condiciones bastante comunes, los arbitrajistas ajustarán los precios de CFMM para reflejar los precios en el mercado de referencia. Estos modelos funcionan bien en la práctica porque los problemas de arbitraje en Uniswap frente a otros lugares de negociación suelen ser convexos, por lo que los arbitrajistas pueden descubrir fácilmente cómo ajustar las reservas para reflejar los precios actuales del mercado. Esta teoría sustenta el uso de CFMM como oráculos de precios en varias aplicaciones en cadena (por ejemplo, oráculos Uniswap v2). Sin embargo, después del auge de CFMM del verano de 2020, necesitamos un modelo que capture mejor la realidad de los mercados impulsados ​​por CFMM.

Para hacer esto, voltee el guión. Supongamos que tenemos un CFMM altamente líquido (baja curvatura) y un mercado de referencia menos líquido (alta curvatura). Los mercados de referencia pueden basarse en CFMM, libros de pedidos, sistemas de solicitud de cotización, subastas o cualquier combinación. La elección del mercado no afecta al modelo siempre que tenga una curvatura distinta de cero (liquidez finita). Si los precios en los dos mercados difieren, un arbitrajista puede beneficiarse al realizar operaciones compensatorias en cada mercado hasta que los precios informados por los dos mercados coincidan. Si los dos mercados son igualmente líquidos, esperamos que el precio libre de arbitraje resultante esté entre los precios previos a la negociación de los dos mercados. Sin embargo, si CFMM es más líquido, el precio final estará más cerca de la cotización de CFMM antes del arbitraje. En otras palabras, si la liquidez del CFMM es significativamente mayor que la del mercado de referencia, los cambios en el precio del mercado de referencia tendrán un impacto menor en el precio sin arbitraje.

Para entender esto, considere el siguiente ejemplo. Tenemos un grupo Balancer 60:40, así como un grupo Uniswap. Por el mismo valor de los fondos de reserva, la curvatura del grupo Uniswap será ligeramente inferior. Para enfatizar la diferencia, supongamos que el grupo de Uniswap es un poco más grande. En el siguiente gráfico, las cotizaciones de Balancer y Uniswap comienzan en puntos diferentes (sus tangentes tienen pendientes diferentes). Los arbitrajistas compran en un mercado y venden en el otro hasta que las pendientes de las dos tangentes sean iguales. Tenga en cuenta que el precio de Balancer ha cambiado más que el precio del grupo Uniswap, pero la diferencia no es muy grande. Esto se debe a que la curvatura de los dos mercados es bastante cercana, a pesar de que el mercado Uniswap tiene mayores reservas y un peso ligeramente más equilibrado.

Arbitraje entre Uniswap y Balancer

Luego cambiamos la comparación por un grupo de Uniswap y un grupo de Curve con reservas aproximadamente iguales. En este caso, el precio de Curve apenas se movió, mientras que el ajuste de precios de Uniswap fue mayor.

Arbitraje entre Uniswap y Curve

Curve tiene una curvatura mucho más baja que Uniswap cuando se negocian pares de activos que tienen un precio aproximadamente igual. Esto significa que incluso si los precios en lugares menos líquidos fluctúan enormemente, el precio final no se desviará demasiado de lo que cotiza Curve. Tenga en cuenta que este tipo de arbitraje es extremadamente común en la práctica. Los bots de arbitraje en Ethereum ajustan constantemente los precios en Balancer, Uniwap, los grupos de Curve y los intercambios basados ​​en libros de pedidos. En nuestro próximo artículo, hemos determinado este efecto matemáticamente. Si el CFMM tiene una mayor liquidez en relación con el mercado de referencia, incluso las grandes desviaciones en el precio del mercado de referencia tendrán un impacto mínimo en el precio sin arbitraje. Mostramos que esto es cierto siempre que los saltos de precios estén limitados por alguna constante (potencialmente grande). Esta suposición descarta casos de esquina, como un desacoplamiento completo de la clavija de la moneda estable. Finalmente, en las notas al pie 0 y 1, describimos algunas consideraciones técnicas y matemáticas que deben tenerse en cuenta al describir formalmente la curvatura.

Hemos visto que los CFMM de baja curvatura pueden "imponer su voluntad" en el mercado más amplio. También ayuda a explicar otro fenómeno: la estabilidad de precios. A partir de marzo de 2020, Synthetix anunció que incentivará la liquidez de sUSD en Curve para respaldar mejor el tipo de cambio fijo de sUSD. La creación de este grupo de sUSD en Curve tuvo un efecto casi directo en la vinculación: sUSD comenzó a rastrear los precios de otras monedas estables más de cerca. A continuación, mostramos el precio de sUSD en Uniswap desde finales de 2019 hasta septiembre de 2020. Este grupo de sUSD se lanzó oficialmente a mediados de marzo de 2020 (reinició poco después del incidente de seguridad). Desde finales de marzo hasta principios de junio de 2020, el precio del USD en Uniswap estuvo bien anclado. Esperamos que el arbitraje entre Curve y Uniswap contribuya a este efecto: siempre que la volatilidad del precio del USD alrededor de la paridad esté limitada, los arbitrajistas tienen incentivos para mantener el precio de Uniswap en línea con el de Curve.

Tenga en cuenta que sUSD no tiene liquidez en todos los demás mercados, excepto en Curve, lo que da como resultado una diferencia de curvatura muy grande entre Curve y todos los demás mercados.

Al mismo tiempo, estos datos también muestran las limitaciones de nuestros dos modelos de mercado. Durante la segunda semana de junio, el sUSD comenzó a desacoplarse con más frecuencia. Esta nueva situación coincide casi exactamente con la aparición de la agricultura de rendimiento en junio de 2020. Desde principios hasta mediados de junio de 2020, Compound and Balancer lanzó el primer plan de minería de liquidez. El precio de SNX (la principal garantía del sUSD) comenzó a alcanzar un punto de inflexión, se triplicó con creces en junio y siguió aumentando durante todo el verano. Otros proyectos DeFi también han lanzado minería de liquidez, y las monedas estables están en el centro de la mayoría de las estrategias de minería de liquidez. Como resultado, casi todas las monedas estables han aumentado la volatilidad debido a la necesidad de agricultura de rendimiento. Obviamente, nuestro modelo de dos mercados no captura estos factores. Por lo tanto, necesitamos extender el modelo para incluir la agricultura de rendimiento y su interacción con la curvatura. Discutiremos esta extensión en un artículo posterior.

La curvatura baja es una compensación, si el CFMM tiene una curvatura cero, la cotización del CFMM no cambiará independientemente del volumen. Por lo tanto, las curvas de suma constante (como mStable) establecen límites para cada moneda estable que puede contener un CFMM, lo que evita que los LP contengan por completo los activos de peor rendimiento.

Los CFMM de baja curvatura funcionan mejor cuando los activos están altamente correlacionados y se revierten a la media. En este entorno, CFMM puede atraer más volumen y tarifas a través de una curvatura más baja, mientras que la reversión a la media modera el impacto de las pérdidas temporales. Las monedas estables y los CFMM de monedas estables básicamente siguen este principio ahora, y lo mismo se aplica a los CFMM para activos que vencen, como los bonos. En la próxima publicación, discutiremos la compensación de curvatura de LP en el caso de información asimétrica, reversión a la media y pérdida de impermanencia.

Nota al pie:

Una de las principales diferencias entre Curve y Uniswap es que la función de fijación de precios de Curve es "más fluida" en ciertas regiones del espacio precio-volumen y "más pronunciada" en otras regiones de precios. La intuición económica de por qué la gente prefiere este cambio en la curva de precios es la siguiente:

Tenemos dos activos cuyos precios (en relación con el otro) son de reversión a la media y de bajo margen (por ejemplo, sus precios suelen ser iguales);

Los acuerdos que mantienen estos activos cerca uno del otro (por ejemplo, vinculaciones "suaves") deberían ser baratos, ya que alientan a los arbitrajistas a implementar vinculaciones. Esto se logra aplanando la curva, lo que reduce el deslizamiento y las conmociones del mercado que enfrentan los comerciantes;

Sin embargo, los comerciantes se enfrentan a un mayor deslizamiento cuando los activos no están vinculados. En realidad, esto es para compensar a los proveedores de liquidez por desviarse de la vinculación y para garantizar que no pierdan la liquidez, congelando el mercado;

A diferencia de Uniswap, que tiene un nivel de curvatura más uniforme para todos los precios, Curve se adapta al proceso de precios en el que se espera que opere (por ejemplo, reversión a la media, varianza limitada). Este ejemplo muestra que la elección de la función de fijación de precios de CFMM está estrechamente relacionada con el tipo de activos negociados y los incentivos necesarios para mantener contentos a los proveedores de liquidez.

¿Hay alguna manera de formalizar esto que no sea la noción nebulosa de "más suave" o "paso a paso"? La respuesta es sí, gracias a Carl Friedrich Gauss. A lo largo de los siglos, los matemáticos han cuantificado y categorizado las intuiciones geométricas a través del análisis y el álgebra. Una de las principales conexiones entre el análisis y el álgebra proviene del concepto de curvatura inherente. La curvatura intrínseca de una superficie es la relación entre el área de un pequeño triángulo sobre la superficie y el área de un triángulo de la misma longitud sobre un plano. Una característica clave de la curvatura intrínseca es que no depende de la orientación o parametrización de la superficie. Por ejemplo, la curvatura inherente de una pelota de playa no cambia cuando se gira en cualquier ángulo en cualquier dirección. Podemos definir las propiedades "intrínsecas" de manera más general como:

Para cualquier matriz de rotación A y vector de traslación b, la superficie definida por f(Ax+b) = k tiene la misma curvatura que la superficie definida por f(x) = k.

El teorema Egregium de Gauss, uno de los primeros resultados clave en geometría diferencial, estableció que la curvatura de una superficie implícitamente definida (por ejemplo, una superficie con f(x) = k) es inherente.

¿Cómo se relaciona esto con la noción intuitiva de curvatura de CFMM? Recuerde que una forma equivalente de definir un CFMM es a través de un conjunto de transacciones, análoga a un epígrafe de su función invariante. Los límites de este conjunto son superficies definidas por invariantes de funciones constantes. Cuando hablamos de que Curve es más suave (curvatura más baja) que Uniswap, nos referimos a la curvatura de esta superficie.

Nota: Los autores de este artículo son Tarun Chitra, fundador de Gauntlet, Alex Evans, investigador de marcador de posición, y Guillermo Angeris, PhD en ingeniería eléctrica de Stanford. El título original es "¿Se puede escuchar la forma de un CFMM?".

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