Principios Matemáticos de Uni V3

Prefacio: Uniswap V3 (en lo sucesivo, Uni V3) ha lanzado muchas características, pero su iteración más esencial sigue siendo el replanteamiento de la curva matemática AMM. En los últimos dos años, también ingresamos al campo de AMM, pensando que la forma de curva más básica de AMM se ha finalizado, y las innovaciones posteriores deberían ser "estratégicas" basadas en la forma de curva básica de AMM, por lo que creamos el MOV súper guía V2. Ahora que vemos V3, de repente tenemos un sentimiento de "reunión después de una larga ausencia". Mientras buscamos este sentimiento, también esperamos presentar el viaje de pensamiento más profundo de AMM para todos. Porque la era de AMM será más magnífica de lo imaginado.

Vayamos directo al grano, la innovación más deslumbrante de Uniswap V3: liquidez centralizada en AMM.

V3 da un concepto de reservas virtuales, con ejemplos:

En el V2 tradicional, Alice inyecta 500 000 DAI y 333,33 ETH en el grupo de reserva al mismo tiempo, con un valor total de 1 millón de dólares, lo que proporciona liquidez en el rango completo (0,\infty), pero en realidad el rango de fluctuación de precios de ETH está en un largo período de tiempo Hay un alcance local, y este comportamiento de proporcionar liquidez desinteresadamente para toda el área desperdicia mucho la eficiencia en la utilización del capital.

(Nota: en un mercado financiero que está madurando gradualmente, el principio de no arbitraje y la mejora de la eficiencia en la utilización del capital son siempre las dos demandas principales, y también es el punto de partida para que los productos DeFi posteriores desafíen al DeFi pionero).

La llamada liquidez concentrada consiste en dejar que LP elija el rango de fluctuación de forma independiente y solo proporcione liquidez parcial para este rango. Por ejemplo, Bob cree que el rango de precios de ETH será (1000, 2250) en el futuro, y si está realmente en este rango en el futuro, Bob espera poder obtener tantos ingresos como la millonaria Alice, por lo que Bob solo necesita invertir 91,751 DAI y 61.17 ETH al principio, con un valor total de $183,500, que es mucho menos de lo que Alice realmente invirtió. Expliquemos la razón haciendo referencia a la siguiente figura.

pero

Es decir, la curva virtual (valor D) obtenida por Bob es casi la misma que la de Alice.

El proceso de cálculo anterior es un método de contra-evidencia De hecho, el usuario Bob presentará su propia entrada de demanda al algoritmo del sistema, incluido el rango de precios pronosticado, el punto de precio actual y el tamaño de una reserva virtual que él quiere obtener (es decir, el valor D de la curva virtual). Con la determinación de la expresión de la curva virtual, las coordenadas de los tres puntos determinados a, b y c se pueden calcular fácilmente, y luego se pueden calcular x_{real}=61.17 y y_{real}=91751.

BCH supera la marca de los 240 dólares con un aumento intradiario del 5,77 %: según los datos de Huobi Global, el BCH continúa aumentando a corto plazo, superando la marca de los 240 dólares y ahora cotiza a 240,95 dólares, un aumento intradiario del 5,77 %. El mercado fluctúa mucho, así que haga un buen trabajo en el control de riesgos. [2020/9/15]

Al mismo tiempo, también se puede ver que una vez que el precio futuro se salga del rango, uno de los activos de Bob desaparecerá por completo.

Hay feeGrowthGlobal0(f_{g},0) y feeGrowthGlobal1 (f_{g},1)—f_{g} en el estado global, que se utilizan para calcular los ingresos totales por comisiones desde una perspectiva global. Por ejemplo, cuando ocurre una transacción dentro de un tick, el sistema calculará la tarifa de transacción generada por la transacción:

La variable f_{a} son las estadísticas de tarifas para todos los intervalos superiores al tic, y f_{b} son las estadísticas de tarifas para todos los intervalos inferiores al tic, por lo que en la fórmula general anterior, acumulamos la tarifa de manejo del global total f_ Reste todas las tarifas de manejo acumuladas inferiores al límite inferior i_{l} de {g}, y luego reste todas las tarifas de manejo acumuladas superiores al límite superior i_{u}, que es (i_{l},i_{u} ) Gastos de tramitación acumulados entre

f_{o} puede entenderse como una unidad de cálculo, que se utiliza para acumular la tarifa de manejo hasta su tick.Durante su proceso de inicialización, acordamos lo siguiente:

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Mirando el cálculo de f_{a} nuevamente, se divide en dos secciones, que pueden entenderse como——

Si el tick actual es igual a i o mayor que i, entonces reste la tarifa de manejo "acumulada a i tick" f_{o}(i) de la tarifa de manejo total global f_{g}, y el resto son las estadísticas de tarifas de el intervalo de i tick;

Sin embargo, si el tick actual no ha alcanzado i, en este momento, de acuerdo con la definición de inicialización de f_{o}, es 0, y las estadísticas de tarifas de todos los intervalos superiores a i tick aún no se han generado, que es 0 .

También para f_{b}——

Si el tick actual alcanza o excede i, f_{o}(i) representa la tarifa de manejo acumulada hasta i, es decir, las estadísticas de tarifas para todos los intervalos inferiores a i tick;

Si el tick actual no ha alcanzado i, las estadísticas de tarifas para todos los intervalos inferiores a i tick son la variable global actual f_{g} (tarifa de manejo total actual).

En términos generales, el algoritmo del sistema necesita contar las tarifas de manejo acumuladas en un cierto rango,

Si el tick actual ya está dentro del rango, es decir, i_{l}\leq i_{c} < i_{u}, solo necesita restar el valor acumulado de todos los rangos inferiores a i_{l} del global tarifa de manejo f_{g} tarifa de manejo;

Si el tick actual no está dentro del rango y es más bajo que el límite inferior i_{l}, significa que no se ha generado ninguna transacción dentro del intervalo (i_{l},i_{u}) y no se ha cobrado ningún cargo por manejo. generado Por lo tanto, la cantidad acumulada en este rango es 0;

Si el tick actual no está dentro del rango y es superior al límite superior i_{u}, es necesario eliminar las cantidades acumuladas de los "dos extremos" del total global, es decir, restar todos los valores inferiores a i_{l de la cantidad acumulada del intervalo global f_{g} }, y luego reste la "cantidad acumulada del intervalo de i_{u} al tick actual".

El proceso de cálculo de tarifas de manejo de Uni V3 es una idea de micro a macro, divide el espacio en discretos, cada escala de tiempo solo generará transacciones en un espacio discreto, generando así tarifas de manejo, cada micro tick es Cada uno registra la suma de sus tarifas de manejo acumuladas desde el tick más bajo hasta él mismo, y luego usa la fórmula anterior para llamar continuamente para calcular varios resultados macro.

Uni V3 ha cambiado la configuración tradicional del comportamiento de LP de AMM, y ya no calcula los ingresos por comisiones para cada LP en función de la liquidez global y la participación. Para V3, solo presta atención a la cantidad de liquidez "virtual" que existe en cada tick y la cantidad de comisión por manejo que genera esta liquidez virtual, y calcula el valor de la comisión por manejo correspondiente a la unidad de liquidez virtual; en este tiempo y espacio, luego corte la perspectiva a cada LP específico. Para cualquier LP, habrá una configuración de rango de "posición" (Posición). Proporciona liquidez virtual en el rango establecido por sí mismo, que puede ser un tick o una posición. Son múltiples ticks en una fila Desde la perspectiva más simple de "un tick", el sistema recordará el valor de liquidez virtual inyectado por cada LP en este tick al mismo tiempo y espacio, y determinará una relación para ellos (tenga en cuenta que esta relación solo está relacionada con la mayoría está relacionado con el tamaño de la liquidez virtual inyectada al principio, y no implica la conversión de las tarifas de manejo en liquidez, que es diferente de V2), para compartir todas las tarifas de manejo acumuladas en el tick.

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En situaciones reales, los LP también tienen comportamientos complejos, como varios tiempos de inyección/salida y varias selecciones de rango/tick. Pero la simplicidad de Uni V3 es usar computación global para proteger una sola perspectiva de LP, y solo preocuparse por la perspectiva de ticks y la perspectiva de Posición. Después de determinar la definición de la serie de variables de estado global mencionada anteriormente, registre cuidadosamente la situación de cada transacción de intercambio en ticks (incluida la finalización de la transacción de intercambio en solo un tick y la necesidad de abarcar varios ticks para completar la transacción de intercambio), y solo registre el tamaño de la liquidez virtual en cada tick, y utilícelo como base para proporcionar la fórmula de la transacción de swap y cómo distribuir la tarifa de manejo posterior al swap a todos los LP que participan en el tick. El comportamiento complejo de LP se refleja en la discontinuidad del espacio y la desunión del tiempo. Para la desunión del tiempo (es decir, muchos LP continuarán uniéndose y saliendo de la liquidez), Uni V3 también presentará el nivel global de Posición La variable registra las estadísticas (tarifa no cobrada/crecimiento interno de la tarifa) del rango/entrada/salida del tick ("setPosition") para cada identidad (dirección) para garantizar que los LP subsiguientes no participen en los LP anteriores. Distribución de ingresos.

En resumen, el nivel de tick son las estadísticas de espacio, para garantizar que se asignen tarifas a los LP con el mismo punto de inicio, mientras que el nivel de posición son las estadísticas de tiempo, para garantizar que los LP con diferentes puntos de inicio tengan diferentes puntos de inicio acumulados. de honorarios Se recomienda que el implementador profundice en el código V3 para obtener verdaderamente el método de cálculo seguro.

Al final, Uni V3 es demasiado complicado, pero es lo más simple posible. Incluso si quieres imitarlo, el imitador todavía necesita trabajar duro para entender su "cálculo" pensando profundamente. Este artículo solo elige la perspectiva de la tarifa para presentar el "principio matemático" de Uni V3, que es también la lógica central de su liquidez centralizada. Además de las matemáticas, tenemos más descubrimientos sorprendentes de "significado filosófico" para compartir con usted, como la evolución del token LP, NFT no solo está en el campo del arte (es más útil para las finanzas), V3 tendrá una estrategia juego, V3 Enlightenment sobre grupos de fondos/activos sintéticos, etc., por supuesto, incluida la "telepatía" con MOV superconductor V2: la esencia de AMM es una cuadrícula infinita continua, y Uni V3 se realiza sobre la base de esta cuadrícula infinita. La cuadrícula infinita microcósmica es "la superposición de innumerables robots de cuadrícula", y el MOV superconductor V2 es una cuadrícula infinita más macroscópica basada en la cuadrícula infinita, que es una súper cuadrícula. Espere con ansias el próximo artículo "Filosofía natural de Uni V3".

Autor: Instituto de Investigación Bytom

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